Esferas e cúpulas geodésicas.


Uma das estruturas mais belas construída pelo homem é a cúpula geodésica. Cúpulas geodésicas ou domos geodésicos são estruturas cuja invenção é atribuída a Richard Buckminster Füller.

Estas cúpulas apresentam extraordinária resistência e leveza. A sua estrutura consiste em barras de qualquer material, e o domo pode ser feito em qualquer dimensão, desde que o tamanho das suas barras seja calculado corretamente.

Sua resistência deve-se ao formato esférico e aos triângulos que compõem sua estrutura. Qualquer força aplicada no domo se distribui igualmente até sua base, assim como os arcos na engenharia e arquitetura. As cúpulas podem ser construídas com vários tipos de materiais, desde o bambu até os tirantes de fibras de aço-carbono.





A Estrutura Geodésica é uma trama composta por polígonos planos diversos onde a interseção das linhas retas destes polígonos, ou seus vértices, coincidem com uma superfície esférica ou oval. Uma Superfície ou Estrutura Geodésica pode estar composta apenas por polígonos regulares planos como triângulos ou quadrados, onde as linhas têm a mesma dimensão, ou também por polígonos irregulares de diferentes conformações, e mesmo não planos ou espaciais.

Domos e Esferas Geodésicas aparecem em diferentes Freqüências. A Frequência de um Domo está relacionada com o número de triângulos no qual sua superfície está subdividida. Quanto maior a frequência, maior a perfeição da cúpula ou da esfera.

Para baixar uma planilha de cálculo clique em >>> Baixar
Continue lendo para aprender a calculá-la.


Frequência 1:


A Frequência 1 é  onde cada face do triângulo é um dos lados da cúpula. Porém fica um pouco estranho a sua geometria, isto exatamente por ser  a mais simples das estruturas geodésicas. 

Nesta frequência cada triângulo desta formação tem os lados do mesmo tamanho. O cálculo também é simples, basta multiplicar o raio por pelo fator 1.05146.


Tabela da frequência 1 
 Lado
Multiplicar raio por
Cúpula
Esfera
A
1,05146
25
30
Conectores de 5 vias
6
12
Conectores de 4 vias
5
0

Sendo assim usando as medidas acima com o raio de 100 mm, multiplicado por 1.05146 chegamos a medida A (105.14), sendo este o valor de cada lado do triângulo que comporá a nossa cúpula ou esfera. Veja abaixo.


Abaixo a sequência da montagem.



Frequência 2:


A Triangulação de Freqüência 2 é a segunda mais simples onde cada face do triângulo é dividida ao meio e cada ponto médio é unido aos próximos.



Tabela da frequência 2
Lado
Multiplicar raio por
Cúpula
Esfera
A
0,61803
35
60
B
0,54653
30
60
Conectores de 4 vias
10
0
Conectores de 5 vias
6
12
Conectores de 6 vias
10
30

Novamente usando as medidas acima sendo o raio de 100 mm, multiplicado por 0,61803 chegamos a medida A (65.8) e a medida B (54.653) resultante da multiplicação do raio por 0,54653, estes o valores que formarão os triângulos que comporão a nossa cúpula ou esfera da frequência 2. Veja abaixo.







Frequência 3:


A Triangulação de Freqüência 3 cada face do triângulo é dividida em três e cada ponto médio é unido aos próximos.




Tabela da frequência 3
Lado
Multiplicar raio por
3/8
5/8
Esfera
A
0,34862
30
30
60
B
0,40355
40
55
90
C
0,41241
50
80
120
Conectores de 4 vias
15
15
0
Conectores de 5 vias
6
6
12
Conectores de 6 vias
25
40
80

O mesmo se dá com as sequências subsequentes. Multiplicando o raio pelos os fatores relacionados a cada uma das partes  do triângulo. 

Veja que cada triângulo da composição tem cores diferentes diferentes sendo que cada uma representa uma medida. Isto para ajudar na montagem da esfera ou cúpula geodésica.  




Resta apenas uma consideração: Os triângulos que demonstram a sequência não estão em escalas, visto que tais triângulos serão formados após a curvatura. Ver abaixo.


O exemplo abaixo mostra o que realmente acontece com as medidas, se forem colocadas em planificação. A figura 1 fora de escala, já a figura 2 em escala, note que a figura 2 fica estranha. Demonstrando que o triângulo fará mesmo sentido quando na esfera. 
Figura 1
Figura 2



Créditos:






Cald'nazza

2 comentários :